夏期講習の準備や２学期に向けてまたこの口癖を言う時期になってきました。

 

「グラフを書け！」

 

そう、関数が始まる時期です。

中１の比例、反比例

中２の1次関数

中３の2次関数

高１の2次関数

高２の三角関数

２学期は関数の季節です。

 

遡ると小学生の時の「割合」です。

まなびの樹の小学生チームにはとことん理解しておいて欲しい分野の一つです。

ここが苦手子は漏れなく中１で比例・反比例でこけます。

 

八潮市の学校では先生が口すっぱく言ってくれていると良いのですが、塾の先生たちなら必ず言うセリフだと思います。

 

◯関数とは

次の如く「関わる数」だと思ってます。

何かの数字が決まると何かの数字が決まる、つまり関わる数を求める分野です。

これが理解できると関数は単なる計算問題ということに気づきます。

 

でも１学期でやっていた計算式が最初から与えられていないので一手間が必要になります。

いわゆる文章題でいうところの立式です。

変化の割合、切片あたりが生徒たちを迷わせます。

極め付けが変域です。数直線が苦手な子は挫折必須の分野ですね。

交点の座標を使った図形の面積は応用問題の定番です。

 

でも、これを視覚的にクリアさせてくれるのが「グラフ」です。

 

先日も学力レベルは高いのにどうも関数問題が遅いなぁと思っていたらグラフを書くことに苦労していました。

 

グラフはポイントを抑えたら３本線を引くだけでできてしまいます。

交点の座標を求めるのが早い、計算が早い子ならば1分かからずグラフは書けるはずです。

 

 

◯グラフを書く際のポイント

自分なりに注意しているポイントは以下です。

 

・まずはとにかくx軸、y軸を書く。（3秒作業です）

 

・どんな関数なのかをまず理解します。

比例、反比例、１次関数なのか、2次関数なのか、3次関数なのか、です。

グラフの形がイメージできます。

 

・グラフの向き

関数のグラフがどちら向きに伸びていくか、です。それでグラフの形が決まります。

１次関数であれば右上に伸びていくのか、右下に伸びていくのか、

２次関数であれば山が下に向いているのか、上に向いているのか、です。

3次関数であれば右上・右下のどちらに伸びていくか、です。

変化の割合がプラスなのかマイナスなのか注目します。

 

・交点の座標

次に交点の座標です。

x軸、y軸の交点の座標を求めます。

例えば1次関数の場合、y軸は切片で、x軸との交点はy=ax+bの式を考えた際にy＝０を代入して計算すればxの座標が出てきます。

変化の割合が理解できればx軸、y軸の交点がどちらかがわかれば、もう一つも計算できます。

 

・最後に線を書く

1次関数であれば、x軸、y軸の交点に線を引けばグラフができます。

2次関数であればグラフの形が決まれば、x軸の交点を通るグラフをかけば２次関数の出来上がりです。

高校生ならば平方完成して、軸からグラフを書いてもいいと思いますが、x軸の交点の座標は結局出したほうが良いケースが多そうです。

 

このグラフを書く作業に慣れると、求めるべき回答にグッと近づきます。

少なくともイメージが自分でもできるので回答速度が上がるはずです。

 

変域を計算だけで解いている間は間違いのリスクがありますが、グラフを書くと間違えるはずがありません。

応用問題である図形の問題はこのグラフを書くことが必須です。

超進学校になるとグラフをそもそも問題に描いてくれないので自分で描く必要があります。

 

関数をマスターするためにも、毎回グラフを書きましょう。

数十秒の作業でぐっと正解率があがります。

数十秒でできないのであればまだまだ関数に関する理解が足りていない証拠です。

 

◯まとめ

夏休みの復習や２学期に向けて関数が苦手な生徒にはとにかくグラフを書け、と言っていくつもりです。

ノートのマス目、方眼紙、いっさい入りません。

綺麗なグラフなんていりません。定規も入りません。

真っ白なノートにペン一本で自力でグラフを書きましょう。

 

それで関数は劇的に点数が上がってきます。

頭や計算だけでやっている間は上位レベルは難しいと思ってください。

 

また、そもそも１学期で習得しておくべき計算式が正しくできない生徒は関数をやる前に計算式を正しく解けるようになっておかないと、関数をやっても結局計算ミスをして間違えるので注意しましょう。

１学期の学習をしっかり復習してから関数に取り組みましょうね。