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2021.09.29

四則演算の工夫 〜重要〜

先日小学6年生の授業中に気づいたこと。

その子は所謂四則演算がとても早い子です。計算が得意なのは自分でも自覚しています。

ただ、体積、円の面積の求め方はすぐに理解して計算できるのに、問題を解くのがとても時間がかかっていました。

原因は「四則演算の工夫」をしないこと。

厄介なのは八潮市が提供している教科書でそこまで詳しくこの工夫について書かれていないことかもしれません。。。。とても重要な項目なんですよ。。

 

◯四則演算の工夫とは

例えば、どういうことかというと、3つほどあります。

 

・交換法則

12+5+8=という問題だと、左からまともに17+8, 25という計算もできなくはありません。

でも、12+8+5=と並び替えることで20+5, 25と簡単に計算ができるようになります。

これは「交換法則」と言われるものです。

 

・結合法則

交換法則と似ていますが、3つ以上の数を利用した足し算掛け算の場合に利用可能です。

後ろの数を最初に計算してしまう方法です。

例:

6 + 7 + 3 = 6 + ( 7 + 3 ) = 6 + 10 = 16

7 * 2 * 5 = 7 * ( 2 * 5 ) = 7 * 10 = 0

 

結合という名前がついているからには理由があります。

例えば、7という数字は2と5から成り立ってますよね。

逆にいうと7は2と5に分解できます。

ということは、、

32 ✖️ 7 というような計算も以下のように分解して計算ができる、ということです。

= 32 ✖️ ( 2 +  5 )

= 64 + 160

=  224

 

掛け算自体は桁が多くなればなるだけ計算が難しく、ミスもしやすく、時間もかかるようになります。

なるべく、大きな桁の掛け算をしない方がいいですよね。

その他の例:

18✖️25 = 18 ✖️ 5 ✖️ 5 = 90 ✖️ 5 = 450

17 ✖️ 16 = 17 ✖️ 4 ✖️ 4 = 68 ✖️ 4  = 272

 

数を分解して、計算しやすいように工夫できる。これが結合法則のすごいところです。

 

・分配法則

この法則は共通の数で括りましょう。という法則です。

例えば、以下のような問題。

17 ✖️ 58 + 17 ✖️ 42 =

力技で解こうとすると2桁の掛け算を2回やり、足し算をしなければいけませんよね。

ですが、共通の数17に注目します。

すると、以下のように計算できてしまいます。

17 ✖️ 58 + 17 ✖️ 42 =

= 17 ✖️ (58 + 42 )

= 17 ✖️ 100

= 1700

 

驚くほど簡単に計算ができるようになりますよね?

 

◯何が問題なの??

小学校6年生になってくると立方体の体積(3つの数の掛け算を利用)や円の計算で円周率3.14という計算するのに時間がかかる問題が出てきます。

その際にこの四則演算の工夫ができるか、できないか、で問題を解く速度が圧倒的に変わってしまいます。

幾ら通常の足す掛ける割る引くが早くても、工夫ができなければ時間がかかってしまいますし、正確性も落ちます。

 

例:

次の二つの直方体の体積の和を求めなさい。

一つ目の直方体 横:10 cm 縦:11 cm 高さ: 15 cm

二つ目の直方体 横:16 cm 縦:11 cm 高さ:5 cm

 

力技でやると、一つ目の体積が 10 ✖️ 11 ✖️ 12 = 1320

二つ目の体積が16 ✖️ 11 ✖️ 5 = 880

足して、2200 になります。

 

しかし、工夫すると

10 ✖️ 11 ✖️ 12 + 16 ✖️ 11 ✖️ 5

= 11 ✖️ ( 10 ✖️ 12  + 16 ✖️ 5)

= 11 ✖️ ( 120 + 80 )

= 11 ✖️ 200

= 2200

 

どうでしょう。工夫をした方が断然簡単ですよね。

 

こう言った工夫ができないと、試験というのは限られた時間ないで問題を解く必要があるなかで、無駄に時間を取られてしまう、もしくは計算ミスをしてしまう、もしくは計算している最中に自分が何をやっているかわからなくなってしまう、等々、デメリットでしかありません。

どういう組み合わせでやると早くできるのか、というのは練習して気づいていくしかないのですが、(もちろんパターンはあります)工夫することのメリットを生徒が感じませんと、いつまでも力技で解こうとしてしまいます。

 

ひょっとしたら学校ではあまり練習をしてきていないのかもしれませんが、計算力という意味では非常に重要な要素になります。今まで計算が早いと思っていたのに、なぜか問題を解く速度が他の人より遅い、と感じた場合、計算の工夫が足りないのかもしれません。

 

◯まとめ

まなびの樹では数学の基礎は「計算力」と定義しています。

一番最初に身につける力だと考えていますが、計算力とは何も、足す・引く・掛ける・割るの計算速度だけでなく、こう言った工夫も加味しての「計算力」です。

計算力が高くないと、限られた時間ないで難しい問題を解くことができません。

今のうちに工夫する癖をつけることで、簡単に問題が解けたり、正確性も上がります。

受験に向けて必須の力になりますので、是非練習してみてください。

 

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