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2024.01.15

数学の勉強方法 | 中学生

数学が苦手で、どうやったら伸ばせるかわからない、という人向けにブログを書きました。

数学は国語・英語のように語彙力がないと中々伸びていかない教科ではなく、学校の学習している単元次第ではすぐに伸びる科目です。

まなびの樹の生徒たちも数学は1桁から70点近く、平均点から90点台など伸びている生徒が多いです。

計算→文章題→ 関数 or 図形、と段取りよく進めていけば点数は取れていきます。

 

 

◯数学の勉強方法

数学は思考力を鍛えると言われていますが、手順を守ること、手順の仕方を学べばできる科目、だと個人的には思っています。その中で思考の逆算力が必要だとは思います。

求めるものは何か?求めるものを導き出すには何が必要か?

この思考を身につける癖がつく科目だと思います。理系思考が今の社会に必要だと言われる所以です。

 

では、順を追って勉強法を説明します。

 

・まずは四則演算

中学の授業で1学期はほとんどが計算問題です。

中1ならば正負の数や方程式、中2ならば連立方程式、中3ならば平方根や連立方程式などです。

1年を通して必要な計算方法を最初に学びます。

 

数学は計算力がなければ解けません。

中3でも分数の通分ができない子が多いのでは。その場合、通分・約分のやり方を身につけないと何をやっても最後は計算で間違えます。

 

とにかく、まずは四則演算を整数、少数、分数でできるようになりましょう。

全てはそこからです。できればその計算速度も上げましょう。

 

計算方法は簡単な問題集でわかりやすく説明してくれていると思います。

とにかく手順を理解して、手順通りに計算ができるか練習してみましょう。

どんな計算問題がきても不安にならないぐらい練習しましょう。

 

その上で、文字式や方程式など順を追って学習していけば良いのです。

早い子だと1、2ヶ月で計算は追いつくことができます。

 

・文章題は絵を書く

次に問題になるのが文章題です。これは正直、国語力も必要になるので千差万別です。

文章を読んでどういう状態かイメージできない子は国語力を鍛える訓練をした方が良いかもしれません。

 

イメージできた子は「絵や表、グラフ」を書いてみましょう。

絵を描いて、文章題で求めているものは何か、をxと置いて立式できるかを考えてみてください。

立式のコツは何と何が一緒になるか、です。

立式は基本的に方程式です。方程式は左辺=右辺です。

左辺に入る式は何かな?右辺に入る数や式は何かな?

これを考えるための「絵や表、グラフ」です。

 

お金の問題、道のり・速さ・時間の問題、食塩水、人数の問題、どの問題も「絵や表、グラフ」を書けば頭の中を整理でき、立式がしやすいです。

 

 

・関数

関数と図形はいつ頃から本腰を入れて勉強し始めるかによります。

2学期であれば関数を、3学期であれば図形から勉強を開始すれば良いと思います。

 

関数は字のごとく「関わる数」を求める問題です。

一つの数字がわかればもう一つの数字がわかる、という計算問題です。

あえて言うならばグラフの意味を理解することが必要です。

座標とは?直線とは?直線の書き方は?と言った基本を抑えれば後は計算問題です。

 

高い学力を持つ生徒ほど関数問題ではグラフを毎回書きます。

x軸、y軸、直線のイメージを書く、この3本線を引くだけでグッと思考が整理されるのですが、学力が低い生徒ほど面倒くさがって書きません。

生徒たちには毎回口を酸っぱくグラフを書くように、と指導しているポイントです。

変域の問題などは正しく書くか書かないかで正答率が変わります。

 

基本的に毎回グラフを書く癖を中学生のうちにつけておくと高校生になって苦労しません。

高校になると三角関数や難しい2次関数などグラフを書く機会が必ずきます。

 

 

・図形

図形は大きく分けて、体積や表面積を求める問題、角度を求める問題、証明問題です。

その際、各図形の定義や性質をしっかりと覚えることが当たり前ですが大切です。

ここが曖昧だと問題を解けないケースが多々あります。

小学生の頃にしっかりと図形について理解していないと起こり得る現象です。

 

まず、体積や表面積を求める問題は公式をしっかりと覚えて使いこなせれば問題ありません。

与えられた数字を公式に当てはめていけば答えが出てきます。

最初に良いましたがこの答えを求める時に計算がたくさん出てくるのでどちらかというと計算で間違える生徒が多い分野でもあります。四則演算は完璧にしてくださいね。。。

色々な形の体積や表面積を求める場合もありますが、パターンがあるので覚えれば大丈夫です。

唯一、空間図形のイメージだけは空間認識能力にも影響があるので一朝一夕では解決できないのはご容赦ください。平面の図形を見て立体的な図形をイメージする力が苦手な子は苦労すると思います。

 

角度を求める問題は図形の性質、対頂角、同位角、錯覚、外角の定理あたりをしっかり覚えて使いこなせれば比較的得意な生徒が多いです。

ここでも四則演算ミスをする生徒がまだまだいます。足し算、引き算、ですよ。。

 

そして、最も生徒たちが苦手なのが証明です。

生徒たちは学校の先生からも言われて、合同条件や相似条件は覚えてくれます。

でも、どう証明して良いかがわからない、という生徒が多いです。

証明は手順があります。

まずは何を証明するか確認します。ここが意識できていない生徒が多いので何をすれば良いかわからなくなるのです。

何と何が同じことを証明するのか。

そのためにはどの三角形とどの三角形が合同であるということを証明する必要があるのか。

合同条件を満たしているのか?どうやったら満たせるのか?

満たすための仮定や条件はないか。

これを繰り返す、本当に「逆算思考」の練習そのものです。

 

また、いきなり証明を書き出そうとする生徒もいるのですが、そういうケースは大体途中でどうしていいかわからなくなります。

まずは与えられた図を見て上記思考に基づいて等しい辺や角を書きながら合同条件を満たせるか図の上で証明します。

その上で証明を書き始めましょう。まずは図に書き込むことが先ですよ。

 

 

◯注意点のまとめ

数学を勉強し始める上での注意です。

 

・簡単な問題集からやること

何事も難易度というものがあります。

数学の場合、本当にレベルがあるので自分にあった問題集を使いましょう。

先生や友達がいい、という問題集も自分にあっているかはわかりません。

実際に問題集を見てみて、自分でもできそうだ、と思った問題集をやりましょう。

「ひとつひとつ」シリーズなどまずは薄くて簡単なもので構いません。

その上で少しずつ難しい問題に取り組むことが大切です。

数学は考えることも多いので、ずっと間違えていると気が滅入ります。

丸をつけられる問題から少しずつレベルを上げていくのが良いと思います。

 

・解き直しをすること

数学は手順の科目だと思っています。正しい手順が身についているかの確認です。

そのため、間違う=正しい手順が身に付いていない、ということです。

間違えた問題をそのままにしておくということは間違った手順のままにしている=また間違うリスクがある、ということです。

間違えた問題は必ず解き直しをして、正しい手順を確認しておきましょう。

できれば、忘れないようにしばらくしたら間違えた問題を解き直しすることをお勧めします。

 

・途中式を丁寧に描くこと

計算ミスをする生徒のほとんどはこのパターンです。

暗算がかっこいいと思ったり、楽だと思ったり、書くのがめんどくさい、という理由で書かなかったり。

先生が見て計算ミスをしない生徒ほどきちんと見やすく計算式を書いています。

間違える子ほど書いてなかったり、自分でも見えない字で数字を書き、案の定見間違えて間違えます。

そんなことで間違えるのであれば早く書かなければいいのに、と思うのですが終わらせることがかっこいいと思うのでしょうか。

とにかく途中式は丁寧に書きましょう。1行につき1計算処理が基本です。

本当に計算力がついてから省略する書き方にしていきましょう。

 

・文章をよく読むこと

当たり前ですが問題をよく読みましょう。言わずもがなです。

ここに書くほど問題をよく読まない生徒がいます。

何をしたいのかわかりませんが、しっかり読みましょう。それだけでミスは減ります。

 

◯まとめ

今回は数学に関する勉強方法についてまとめてみました。

簡単な問題集から注意点や考え方に基づいてスモールステップで進めていけば数学は必ずできます。

本当の応用問題になってくると基礎力をいくつ組み合わせられるかという力が必要になってきますが、それは偏差値65以降の話です。それまではしっかりと手順を覚えていけば必ずできます。

しっかりと段取りを覚えて、何を求めるか、からの逆算力を鍛えましょう。

 

<参考リンク>

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