11月になりました。まなびの樹に生えている柿の木もたくさん味がなり、昨日は小学生たちに柿をとってもらいました。何をするにしても良い季節になりました。

 

勉強に関しては、中高生は二学期の期末時期になってきてます。

以下を見てみてください。

 

小６は割合

中１は比例と反比例＋図形の性質

中２は１次関数＋合同条件

中３は2次関数＋相似条件

高校生は三角関数

という具合にこの季節の学習内容は見事に生徒たちの苦手分野の学期です。

 

文科省さんが考えた見事な積み上げ式の学習分野です。

比例と反比例がわかれば、1次関すは切片の要素が出るだけです。

2次関数は文字の字数が増えるだけです。

本質的なところは実は変わってないのです。

ということは、、、理解ができずに次の学年に上がった生徒はまたできないですし、一度理解できてしまった生徒にすれば対して違いがないことに気づける分野です。

 

一度「関数」というものを理解してしまえば意外と簡単です。

私もあれ？さっき同じようなことを説明したよな？ということが異学年の生徒に対して説明する機会がおおい季節です。

 

◯関数とは

関数とは次の如く、「片方の数字を決めるともう一つの数字が決まる、ある数に関係する数」です。

xが決まればyが決まる。yが決まればxが決まる。ある値が決まれば別の値が決まる。これを式に当てはめて解いていけば良いだけです。

 

y=ax

y=ax+b

y=ax^2

 

なんとか上記を理解して進んできた子も壁にぶつかるのが「変域」です。苦手な子は皆ここで挫折します。。

ある値が、最小値＜ある値＜最大値の範囲を取る際に、最小値＜もう一方の値＜最大値をどうとるか、なのですが、理屈を理解していないのでぐちゃぐちゃになります。

変域はグラフを書けばなんてことがないのですが、めんどくさがってグラフを書きません。。。結果、結局間違えます。みんな公式にだけ数字を当てはめて答えを出すので、見事に問題のトラップにはまります。

 

関数に関しては中学生から高校生に対して一貫して「グラフを書け、グラフを書かずにわかりません、と先生に聞くな」と言ってます。

書いて何になるの？と思っている生徒はまだ関数と関数のグラフの意味を理解していないです。グラフを書くことで、何が最小で何が最大なのかは一瞬で判断できます。

 

実際にグラフを書く生徒は関数の問題を苦にしていません。

書けばできると知っているからです。関数が苦手だった学生も1問ごとに書いたらクラス上位の成績をあっという間に取っています。

たかだかx軸、y軸、適当な関数の線を3つ書くだけ、その10秒の努力をしないために、ああでもない、こうでもないと悩む数分を作るのです。無駄で無駄でしかたがないと先生は思ってます。

 

そして極め付けが文章題です。

定期テストや実力テストで差がつく部分です。

 

ここも、結局は手を動かすか動かさないか、でほとんど決まります。

関数、ですので、1つ数字が動けば何かが変わります。その描写を絵やグラフで表現していけば考えやすいように問題は作られているのですが、その努力をしないがために、ずっとできないできない、と生徒たちは口にします。

もしくはそもそも文章題の意味を日本語で理解していない、もしくは日本語でどうやって解けば良いか理解できていません。数学云々の前に日本語でどう回答を導くかわかっていません。説明の際に絵を書いてあげてイメージしてもらいます。

 

数学ができる子とできない子はノートを見ればすぐにわかります。グラフや絵を書いている子はほぼ問題を間違えません。逆に点数が伸び悩んだり、できない、とずっと言っている子ほどノートには計算式しかありません。是非お子さんのノートを一度見せてもらってみてください。これ、本当です。。。

 

数学は計算等思われる方が多いのですが、実は課題に対してどうやったら回答が出せるのか、という論理を見抜けるか（出題者が生徒に何を理解してもらいたいかを見抜く）、文章題を読み解いて最後はイメージする力だったりします。計算は結局最後に数字を求める時に使うだけで、基本できて当たり前なんです。（なので、最初にやるのは計算が100％できるように練習をしてもらいます）

 

◯まとめ

最近「関数」について頭を悩ませることが多いので今日は関数に関してブログを書きました。グラフを書く、具体的に絵を書いてみる、これを忠実にやってくれている生徒は伸びてきています。逆にめんどくさがってずっと書かない生徒は、ずっとわからない、を連発しています。よく素直な子が一番伸びる、と言われますが、本当にそうだと最近わかってきました。。。我流も良いですができない時に、先生の言うことを聞いて、まずはやってみる。これができている生徒が伸びているのは事実です。

 

私も肝に銘じなければと思いますが、できる人のアドバイスはきちんと聞いてやってみることが大切だな、という教訓です。

 

 

まなびの樹はやってみる、を大切にしているので、とにかく問題をやってみてもらっています。生徒はまなびの樹にいる間は問題を解きまくっています。中には1問に30分ぐらい考えている生徒もいますが全然OKです。なるべく答えを教えずに自分で考える、脳みそにシワを作る。これが本当の勉強だと思っているからです。

 

関数はあるタイミングから、なーんだ、こんなことなんだ、と気づきます。そこまできたらあとは無敵です。中３生には受験までになんとかその領域に届いて欲しいと願うばかりです。。