「関数になったら、急に数学が分からなくなった」 「グラフと式と表が出てきて、何をしているのか分からない」

中学生から、よくこうした声を聞きます。

関数が苦手な子の多くは、関数そのものより前に、小学校で習った「割合」でつまずいています。中学で習う比例や一次関数は、割合の考え方そのものだからです。

この記事では、八潮市で小・中・高生を指導している個別指導塾「まなびの樹」が、関数と割合のつながりと、やり直し方をお伝えします。

関数と割合はつながっている

中学の関数で一番大切なのは、「xが1増えると、yはいくつ増えるか」です。これは、小学校で習った「1あたりいくつか」と同じ考え方です。

小学校で習うこと	中学での姿
単位量あたりの大きさ(1Lあたり、1個あたり)	比例定数 a
速さ(時速4km = 1時間あたり4km)	y = 4x
比例(小6)	比例 y = ax(中1)
割合(もとにする量の何倍か)	一次関数の「変化の割合」(中2)

中2で習う一次関数では、「変化の割合」という言葉が出てきます。名前に「割合」が入っているように、これは「xが増えた分に対して、yが何倍増えたか」を表します。

つまり、「1あたりいくつ」が分かっていれば、関数の式も表もグラフも、同じことを別の形で書いているだけだと分かります。

なお、関数のすべてが「一定の割合」で増えるわけではありません。中3で習う y = ax² は、変化の割合が場所によって変わります。ただ、その場合も「xが増えた分に対してyがどれだけ増えたか」という見方は同じです。

具体例で確かめてみよう

次の問題を考えてみます。

水そうに最初から5Lの水が入っています。ここに、1分あたり3Lずつ水を入れます。x分後の水の量をyLとします。

まず表にします。

x(分)	0	1	2	3	4
y(L)	5	8	11	14	17

 

1分ごとに、3Lずつ増えています。この「1分あたり3L」が、小学校でいう単位量あたりの大きさであり、中学でいう変化の割合です。

式にすると、こうなります。

• 3：1分あたりに増える量(変化の割合)。グラフでは「傾き」
• 5：最初から入っていた量。グラフでは「切片」

xが1から4に増えるときも確かめます。xの増加量は3、yは8から17になるので増加量は9です。

どこで比べても、変化の割合は3です。式・表・グラフは、どれも「1分あたり3L、最初は5L」という同じことを表しています。

関数でつまずく子は、この「1分あたり3L」がどこに書いてあるのかが見えていません。だから、式と表とグラフがばらばらのものに見えてしまうのです。

関数のやり直し方 4ステップ

1. 小学校の「1あたり」に戻る：小5・小6で習う単位量あたりの大きさ、速さ、割合、比例の問題を解き直します。ここがあいまいなまま関数の問題を解いても、解き方の丸暗記になってしまいます。
2. 「何が1あたりいくつか」を日本語で言う：問題文を読んだら、式を作る前に「1分あたり3L」のように日本語で言ってみます。文章題が苦手な子は、ここで問題文の読み取りができていないことが多いです。
3. 表を書く：xを0、1、2、3…と増やして、yがいくつずつ増えるかを確かめます。式やグラフより、表の方が変化の割合が目に見える形で現れます。
4. 表、式、グラフを結ぶ：表で見つけた「1あたり」が、式のどこに、グラフのどこにあるかを自分で指させるようにします。それぞれのつながりが見えると、関数は「一つのことを三通りに書いたもの」になります。

ご家庭では、「この問題、何が1あたりいくつなの？」と聞いてみてください。数学を教える必要はありません。答えられなければ、割合に戻るサインです。

八潮市の個別指導塾「まなびの樹」の数学指導

まなびの樹では、関数が分からない中学生と、必要であれば小学校の割合まで戻ってやり直します。

• 学年をさかのぼって指導：つまずいている単元まで戻り、そこから積み上げます
• 授業時間無制限：「そういうことか！」と納得できるまで取り組めます
• 国語力を土台にした指導：文章題を正しく読み取るところから一緒に確かめます
• 理系科目に強み：東京理科大学大学院を修了した塾長が、指導します

「自分で伸びていける子に」。解き方を覚えるのではなく、「なぜそうなるのか」が分かると、中3の関数や高校数学にもつながります。

体験授業のご案内

「うちの子も関数で止まっているかも」と感じたら、まずは体験授業でお子さまの様子をお聞かせください。

• 公式LINE：【https://lin.ee/7dZMLmb】
• お問い合わせフォーム：【https://manabinoki.co.jp/contact/】