小学校低学年で習う「かけ算」と「わり算」。

これを計算式として覚えるのと、意味まで覚えるのとでは今後の数学人生が変わってきます。

たし算、ひき算は具体的なイメージがしやすいのですが、かけ算、わり算、は具体的にイメージができない生徒が一定数います。

 

◯かけ算と割り算の意味を考える

・かけ算の意味

ある決められた数が何グループあるか、を計算するものがかけ算です。

４かける３は１２ (4×3=12)

３かける４は１２ (3×4=12)

同じ結果の数字ですが意味は異なります。

よく小学校の問題で文章題を解く際に回答用紙に途中式を書いて✖️をもらった！と問題になるものです。

 

４かける３の意味は４つのものが１グループになって、その１グループが３つある、という意味です。

３かける４の意味は３つのものが１グループになって、その１グループが４つある、という意味です。

答えは一緒ですが意味が違いますよね。なので、途中式を正しく書けないと文章題の意味を捉えられていない、ということになり間違えとなります。

 

九九を式だけで覚えると、答えが一緒だらから同じでしょ！という生徒がいますが全然意味が違います。

これを理解しないまま小学校高学年、中学生と成長していくと文章題が出てきたときに、正しく立式ができなくなってきます。

数字で具体的にイメージができないのに文字式が出てきた際にイメージできるわけがありません。

 

・割り算

同じように割り算もです。

１２わる３は４(12÷3=4)、というのは12個あったものを「数を等しく」３つに分けると１グループ何個のグループになるか、という意味です。

 

この「数を等しく」３つに分ける、という意味を逆に3個ずつにわけると何グループになるか、と覚えてしまうと間違えです。

 

言葉で、わる、わける、何倍すると、いくつあるか、など説明があってもイメージが湧いていなければ立式はできません。

数学が苦手になるのは結局立式ができるかどうかです。

文章や質問の意図を理解して解き方がイメージできるかどうか、何を求めなければいけないかをイメージできるかどうかです。

計算問題は以前も書いていますが、手順を覚えて、手順通りに進めればできます。

差が出てくるのは解き方の道筋がイメージできるか、文章から立式ができるかどうか、です。

 

 

◯どうすれば良いか

では、この考え方を身につけさせるにはどうするか、ですが「絵を書かせる」指導をしています。

かけ算なら、１グループ何個を何グループ書くと全体の個数になるか◯を書いてイメージしてもらいます。

割り算も、最初に何個あって、何個のグループに分けると、何グループになるか、書いてもらいます。

具体的に式の意味と絵でイメージをリンクしてもらっています。

 

なんでも文章を読んだら頭で考えているだけではなく、イメージとしてノートに絵を書いてもらい、そこから立式する練習を小さい頃から繰り返してもらいます。

ノートが答えだけの生徒には、具体的にどう考えたのか絵を描いてもらいます。

 

本当にできる子は絵をかけますが、怪しい子は立式も勘で解いているに過ぎません。

なんでこの式になったの？という問いに答えられません。

 

小３からすでに差が開き始める少し怖いお話です。

 

 

◯まとめ

今回はかけ算と割り算の意味について考えてみました。

中高生になっても文章の意味がイメージできない生徒は多いです。

数学はイメージで解く、と指導しています。計算問題は数学ではないと思ってます。

 

 

＜参考リンク＞

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